Question

resolva a seguinte exponencial 100×10^x=x√1000^5

Answer 1

Olá!

Resolução⬇

100 = 10^2

10^2 . 10^x = 10^(2+x) = ^x√1.000^5

Creio eu que o x do membro da direita é o índice da raíz.

1.000 = 10^3

^x√(10^3)^5

^x√(10^3)^5 = ^x√(10^5.3) = ^x√10^15

Transformamos a raíz enésima em uma potência de expoente fracionário.

^x√10^15 = 10^15/x

10^2+x = 10^15/x

Agora temos uma igualdade com bases iguais.

Cortamos as bases e deixamos os expoentes.

2 + x = 15 / x

(2 + x) . x = 15

2x + x^2 = 15

x^2 + 2x - 15 = 0

Formamos uma equação do segundo grau:

a = 1
b = 2
c = -15

Encontramos Δ primeiro e depois aplicamos Bhaskara.

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 2^2 - 4 . 1 . (-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

x = -b +- √Δ / 2a

x = -2 +- √64 / 2

x = -2 +- 8 / 2

x' = -2 + 8 / 2

x' = 6 / 2

x' = 3

x" = -2 - 8 / 2

x" = -10 / 2

x" = -5(não satisfaz, pois o índice da raíz não pode ser negativo)

Resposta: x = 3

Espero ter ajudado e bons estudos!