Question

Resolva a seguinte equação: |x^2-5/2x-1/4|=5/4

Answer 1

Olá, tudo bem? A fim de melhor visualização, (re)escrevi a equação, conforme eu a entendi. Se a mesma não estiver correta, por favor, me comunique, para que eu possa (re)fazê-la:

                                            $\left|x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{5}{4}$

Na resolução de equações modulares(nosso caso) da forma  

$|x-a|=k;\,a,k\in\mathbb{R}$, adotamos a seguinte estratégia,

com duas possibilidades: $|x-a|=k\,\,\text{ou}\,\,|x-a|=-k.$  

Isto posto, vamos ao exercício:

>>1ª Possibilidade:

$x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\to 4x^2-10x-\dfrac{3}{2}=0\to(Bhaskara)$

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\times 4\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)}}{2\times 4}\to$

$x=\dfrac{10\pm\sqrt{100+24}}{8}\to x=\dfrac{10\pm 2\sqrt{31}}{8}\to$

$\boldsymbol{\boxed{x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{31}}{4}\,\,\text{ou}\,\,x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{31}}{4}}\,\,\checkmark}$

>>2ª Possibilidade:

$x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{4}\to 4x^2-10x+1=0\to(Bhaskara)$

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\times 4\times 1}}{2\times 4}\to$

$x=\dfrac{1=\pm\sqrt{100-16}}{8}\to x=\dfrac{10\pm2\sqrt{21}}{8}\to$

$\boldsymbol{\boxed{x_{3}=\dfrac{5+\sqrt{21}}{4}\,\,\text{ou}\,\,x_{4}=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}}\,\,\checkmark}$

Essas são, portanto, as quatro soluções da sua equação modular.

É isso!! :)