Question

Resolva a seguinte equação utilizando os Números Complexos: 2x² + 2x + 1 = 0. a) x' = 2 + i e x" = 2 - i b) x' = 2 +2 i e x" = 2 -2 i c) x' = (-2 + i)/2 e x" = (-2 - i)/2 d) x' = (-1 + i)/2 e x" = (-1 - i)/2 e) x' = (1 + i)/2 e x" = (1 - i)/2

Answer 1

Pela fórmula de bháskara, temos que para uma equação do tipo ax²+bx+c=0,

$x=\frac{-b+_-\sqrt{D} }{2a} \\D=b^2-4ac$

Primeiro, vamos calcular o delta D:

D=b²-4ac

=2²-4*2*1

=4-8

=-4

Agora, substituindo tudo:

$x=\frac{-2+_-\sqrt{-4} }{2*2}\\\\=\frac{-2+_-2i}{4}\\\\=\frac{-1+_-i}{2}$

Logo, as raízes são x' = (-1 + i)/2 e x" = (-1 - i)/2.

Alternativa D

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~