Matemática, perguntado por lucaw1, 1 ano atrás

resolva a seguinte equação trigonométrica:

tg5x=0 , 0<x<2pi

Soluções para a tarefa

Respondido por hcsmalves

tg5x = 0 => 5x = 0 + kπ => x = kπ/5
p/k = 0 => x = 0π/5=> x = 0 ( Não serve), pois 0 < x < 2π
p/k = 1=> x = π/5
p/k = 2=> x = 2π/5
p/k = 3=> x = 3π/5
p/k = 4=> x = 4π/5
p/k = 5=> x = π
p/k = 6=> x = 6π/5
p/k = 7=> x = 7π/5
p/k = 8=> x = 8π/5
p/k = 9=> x = 9π/5
p/k = 10=> x = 2π (Não serve) pois 0 < x < 2π

S = {π/5, 2π/5, 3π/5, 4π/5, π, 6π/5, 7π/5, 8π/5, 9π/5}

lucaw1: me explica essa primeira equacao que tu fez, com o k e talz

hcsmalves: Não entendi isso: com o k e talz

lucaw1: me explique, por favor, essa primeira equacão com o k

hcsmalves: Tgx é 0 em 0 e em pi, logo de 0 a pi é meia volta. Então 5x = 0 + k.pi, onde k = 0, 1, 2, ...

lucaw1: entendi que de 0 a po é meia volta, mas não entendi tgx é 0 em 0 e em pi. Isso é regra?

hcsmalves: Tg(0 rad) = 0 e tg (pi) = 0, tangente de (0, pi, 2pi, 3pi, 4i, 5pi, ...) = 0

lucaw1: entendi, valeu brother!

Respondido por servadosenhor679

Olá,

tg(5x) = 0

tg(5x) = sen(5x)/cos(5x)

sen(5x)/cos(5x) = 0

Para isso acontecer sen(5x) = 0

Então,

sen(5x) = 0

sen(0) = 0

5x = 0

x = 0/5

x = 0

Prova:

tg(5x) = sen(5x)/cos(5x)

Para x = 0

tg(0) = sen(0)/cos(0)

tg(0) = 0/1

tg(0) = 0

Solução:

Qualquer valor de x que faça com que sen(5x) seja zero será solução dessa equação, acima está o caso quando x = 0 mas também poderíamos escolher outros valores para x como:

sen(5x) = 0

sen(π) = 0

5x = π

x = π/5

sen(5x) = 0

sen(2π) = 0

5x = 2π

x = 2π/5

Então são infinitas solução da forma: nπ/5

Sendo n um número inteiro

Resposta:

x = 0