Question

Resolva a seguinte equação trigonométrica, determinando inicialmente a solução para 0≤x≤2pi:

sen²x-senx ≥ 0
preciso da explicação, obrigada

Answer 1

Olá,

sen²(x) - sen(x) ≥ 0
sen²(x) ≥ sen(x)

Caso sen(x) > 0 (0<x<π)

sen²(x)/sen(x) ≥ sen(x)/sen(x)
sen(x) ≥ 1

sen(x) nunca será maior que 1
sen(x) pode ser igual á 1

Então, temos que sen(x) = 1 ⇒ x = π/2
Já que sen(π/2) = 1

Solução 1: x = π/2

Caso sen(x) < 0 (π<x<2π)

sen²(x) ≥ sen(x)
positivo ≥ negativo

sen²(x) é sempre maior do que zero
sen(x) é menor do que zero,

Então temos que nesse caso qualquer valor de x satisfaz a equação

Solução 2: π<x≤2π

Caso sen(x) = 0 (x=0, x=π ou x=2π)

sen²(x)-sen(x) ≥ 0
0-0 ≥ 0
0 ≥ 0

Sabemos que 0 = 0 então os valores de x são solução

Solução 3: x=0, x=π e x=2π


Então, temos que:

{ x ∈ [0,2π] tal que x = π/2 ou π≤x≤2π }