Question

Resolva a seguinte equação:

$\large\rm{\dfrac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25}$
Pleasee! ​

Answer 1

Resposta:

n = 4

Explicação passo a passo:

$\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25$ ---------------> lembre-se que $(n+2)!=(n+2)\cdot (n+1)!$ :

$\frac{(n+2)\cdot (n+1)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25$  ------> coloque a expressão $(n+1)!$ em evidência:

$\frac{(n+1)!\cdot (n+2-1)}{n(n-1)!}=25$ -------------> faça $(n+2-1) = (n+1)$ :

$\frac{(n+1)!\cdot (n+1)}{n(n-1)!}=25$  ---------------> lembre-se que $(n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!$ :

$\frac{(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!\cdot (n+1)}{n(n-1)!}=25$ ------> Cancele o fator $(n+1)!$ :

$\frac{(n+1)\cdot n\cdot (n+1)}{n}=25$   ------------> Cancele o fator $n$

$(n+1)\cdot (n+1)}=25$

$(n+1)^2=25$

$n+1=\pm\sqrt{25}$

$n+1=\pm5$

$n=\pm5-1$

$n_1=-6$  ------> não serve! (substitua na equação original e comprove)

$n_2=4$  ---------> esse é o valor de n