Resolva a seguinte equação modular:
|x|² -4 |x| -5 = 0
| | 2x-1 | -3 | = 2
como eu resolvo esses cão ? passo a passo pfvr...
Soluções para a tarefa
O resultado da primeira equação é:
S = {- 5, 5}
O resultado da segunda equação é:
S = {- 2, 0, 1, 3}
1) |x|² - 4|x| - 5 = 0
Vamos fazer uma transformação de variável.
|x| = y
Assim, temos:
y² - 4y - 5 = 0
Agora, vamos resolver essa equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 4) ± √36
2.1
x = 4 ± 6
2
x' = 4 + 6 = 10 = 5
2 2
x'' = 4 - 6 = - 2 = - 1
2 2
Então:
|x| = 5 ou |x| = - 1
x = ±5 Não há solução
2) | |2x - 1| - 3 | = 2
Como "|2x - 1| - 3" está entre módulos, temos duas opções:
|2x - 1| - 3 = 2 ou |2x - 1| - 3 = - 2
Vamos resolver cada uma.
|2x - 1| - 3 = 2
|2x - 1| = 2 + 3
|2x - 1| = 5
2x - 1 = 5 ou 2x - 1 = - 5
2x = 6 2x = - 4
x = 3 x = - 2
|2x - 1| - 3 = - 2
|2x - 1| = - 2 + 3
|2x - 1| = 1
2x - 1 = 1 ou 2x - 1 = - 1
2x = 2 2x = 0
x = 1 x = 0
Solução: {- 2, 0, 1, 3}