Question

Resolva a seguinte equação logarítmica:
log(x²-2x) = log (-4x -1)

Answer 1

Bom, tu podes notar que as bases sao iguais, logo, podes igualar os dois logaritmandos.

$x^{2} -2x = -4x-1$
$x^{2} +2x+1$

Desenvolvendo a equacao de segundo grau, obtém-se um determinante (delta) igual a zero, o que implica em raízes iguais (x`=x``).

x`= -1 = x``= -1

Agora, basta verificar se as raízes satisfazem a condicao de existencia do logaritmando, que consiste no logaritmando ser maior que zero (b>0)

$-4x-1 \ \textgreater \ 0$

Substituindo X

$-4 * (-1) -1 \ \textgreater \ 0$
$4-1 \ \textgreater \ 0$

Portanto, as raízes obtidas satisfazem a condicao de existencia. Dessa forma, o conjunto solucao é -1.