Question

Resolva a seguinte equação logarítmica em R:

$log_{2}(x-2) +2 * log_{4}x= 3*log_{8} (2x)$

Answer 1

Olá!

$log_{2} \: (x-2) \: + \: 2 log_{4} \: (x) = 3 log_{8} \: (2x) \\ \Leftrightarrow log_{2} \: x -2 \: + \: 2 log_{2^2} \: x = 3 log_{2^3} \: 2x \\ \Leftrightarrow log_{2} \: x -2 \: + \: \cancel{2} \cdot \frac{1}{ \cancel{2} } log_{2} \: x= \cancel{3} \cdot \frac{1}{\cancel{3}} log_{2} \: 2x \\ \Leftrightarrow log_{2} \: x -2 \: + \: log_{2} \: x = {log_{2}} \: 2x \\ \Leftrightarrow \cancel{log_{2} } \: (x^2 -2x) = \cancel{log_{2} } \: 2x \\ \Leftrightarrow x^2 -2x = 2x \\ \Leftrightarrow x^2 -2x -2x = 0 \\ \Leftrightarrow x^2 -4x = 0 \\ \Leftrightarrow x(x -4) = 0 \\ \\ \begin{cases} x = 0 \\ x -4 = 0\end{cases} \\ \\ \begin{cases} x_1 = 0 \\ x_2 = 4 \end{cases}$

Vamos considerar como solução x = 4