Question

Resolva a seguinte equação: log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)​

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)​

Usando a propriedade logarítmica: log a - log b = log a/b

log(4x-1/x-2) = log (x-4)

Agora podemos cancelar os logs, pois está na mesma base:

4x-1/x-2 = x-4

multiplicando cruzado:

4x-1 = (x-4) . (x-2)

4x - 1 = x² -2x - 4x + 8

passando tudo para o mesmo lado:

x² - 6x + 8 - 4x + 1 = 0

x² -10x + 9 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-10)² - 4 . 1 . 9

Δ = 100 - 36 = 64

x₁ = -b +√Δ/2.a

x₁ = -(-10) +√64/2.1

x₁ = 10 + 8/2

x₁ = 18/2 = 9

x₂ = -b -√Δ/2.a

x₂ = -(-10) -√64/2.1

x₂ = +10 - 8/2.1

x₂ = 2/2 = 1 (essa resposta não é válida)

Pois ao substituir na equação tem um log de número negativo o que não existe.

log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)​

Substituindo x = 1

log(4.1 - 1) - log (1-2) = log(1 -4)

log 3 - log -1 = log -3 (inválido, não existe log de número negativo)

Por isso apenas o 9 funciona como resposta.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{log(4x - 1) - log(x - 2) = log(x - 4)}$

$\mathsf{log\dfrac{(4x - 1)}{(x - 2)} = log(x - 4)}$

$\mathsf{\dfrac{4x - 1}{x - 2} = x - 4}$

$\mathsf{4x - 1 = (x - 4).(x - 2)}$

$\mathsf{4x - 1 = x^2 -6x + 8}$

$\mathsf{x^2 -10x + 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-10)^2 - 4.1.9}$

$\mathsf{\Delta = 100 - 36}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{10 + 8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{10 - 8}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\:9\:\}}}}\leftarrow\textsf{apenas essa raiz atende}$