Resolva a seguinte equação: log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)
Soluções para a tarefa
Resposta:
9
Explicação passo-a-passo:
log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)
Usando a propriedade logarítmica: log a - log b = log a/b
log(4x-1/x-2) = log (x-4)
Agora podemos cancelar os logs, pois está na mesma base:
4x-1/x-2 = x-4
multiplicando cruzado:
4x-1 = (x-4) . (x-2)
4x - 1 = x² -2x - 4x + 8
passando tudo para o mesmo lado:
x² - 6x + 8 - 4x + 1 = 0
x² -10x + 9 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-10)² - 4 . 1 . 9
Δ = 100 - 36 = 64
x₁ = -b +√Δ/2.a
x₁ = -(-10) +√64/2.1
x₁ = 10 + 8/2
x₁ = 18/2 = 9
x₂ = -b -√Δ/2.a
x₂ = -(-10) -√64/2.1
x₂ = +10 - 8/2.1
x₂ = 2/2 = 1 (essa resposta não é válida)
Pois ao substituir na equação tem um log de número negativo o que não existe.
log(4x-1) - log(x - 2) = log(x - 4)
Substituindo x = 1
log(4.1 - 1) - log (1-2) = log(1 -4)
log 3 - log -1 = log -3 (inválido, não existe log de número negativo)
Por isso apenas o 9 funciona como resposta.