Question

resolva a seguinte equação irracional
$\sqrt{x - 3} = x - 5$
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Answer 1

Basta elevar ao quadrado, ou seja

$\sqrt{x - 3} = x - 5 \Rightarrow {( \sqrt{x - 3})}^{2} = (x - 5)^{2} \\ x - 3 = {x}^{2} - 10x + 25 \\ {x}^{2} - 11x + 28 = 0$

Por Bhaskara, temos:

$x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} = \dfrac{ 11 \pm \sqrt{ { (- 11)}^{2} - 4 \cdot1 \cdot28 } }{2} \\ = \dfrac{ 11 \pm \sqrt{ 121 -112 } }{2} = \dfrac{ 11 \pm \sqrt{ 9 } }{2} = \dfrac{ 11 \pm 3}{2} \\ x_1 = \dfrac{ 11 + 3}{2} = \dfrac{14}{2} = 7 \\ x_2= \dfrac{ 11 - 3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$

Portanto, as soluções são x = 7 e x = 4