Question

Resolva a seguinte equação irracional:
$\mathsf{ \sqrt{ \dfrac{2x}{3}}- \sqrt{x}= \sqrt{3} }$
(Ali na primeira parte o √x também está dentro da primeira raiz, ok?)
Ai ja pode tirar, ficando
2x/3-√x=3
vlw

Answer 1

Boa noite

√(2x/3 - √x) = √3

2x/3 - √x = 3
2x - 3√x = 9 

3√x = 2x - 9

9x = 4x² - 36x + 81
4x² - 45x + 81 = 0

delta
d² = 45² - 4*4*81 = 729
d = 27 

x1 = (45 + 27)/8 = 72/8 = 9
x2 = (45 - 27)/8 = 9/4 

vamos conferir as raízes

x = 9

√(2x/3 - √x) = √3 
√(6 - 3) = √3 ok

x = 9/4

√(2x/3 - √x) = √3
√(18/12 - 3/2) = √3
√(9/6 - 9/6) = √3
√0 = √3   (nok)

S = (9)