Matemática, perguntado por ShinyComet, 3 meses atrás

Resolva a seguinte equação exponencial:
\displaystyle4^{\,x}-3^{\,x-\frac{1}{2}}=3^{\,x+\frac{1}{2}}-2^{\,2x-1}

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
8

Resposta:

\textsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

\sf 4^x - 3^{x - \frac{1}{2}} = 3^{x + \frac{1}{2}} - 2^{2x - 1}}}

\sf 2^{2x} - \dfrac{3^{x}}{\sqrt{3}} = 3^{x}\:.\:\sqrt{3} - \dfrac{2^{2x}}{2}}}}

\sf 2\sqrt{3}\:.\:2^{2x} - 2\:.\:3^{x} = 2\sqrt{3}\:.\:3^{x}\:.\:\sqrt{3} - 2^{2x}\:.\:\sqrt{3}

\sf 2\sqrt{3}\:.\:2^{2x} +2^{2x}\:.\:\sqrt{3}  = 6\:.\:3^{x} + 2\:.\:3^{x}

\sf 2^{2x}\:.\:(2\sqrt{3} +\sqrt{3})  = 3^x\:.\:(6 + 2)

\sf 2^{2x}\:.\:3\sqrt{3}  = 8\:.\:3^x

\sf \dfrac{3^x}{2^{2x}} = \dfrac{3\sqrt{3}}{8}

\sf \left(\dfrac{3}{4}\right)^x = \dfrac{3\sqrt{3}}{8}

\Large \boxed{\sf x = log_{\left(\frac{3}{4}\right)}\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\right)}}

\Large \boxed{\sf x = log_{\left(\frac{3}{4}\right)}\left(\dfrac{3}{4}\:.\:\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}}

\Large \boxed{\sf x = log_{\left(\frac{3}{4}\right)}\left(\dfrac{3}{4}\right) + log_{\left(\frac{3}{4}\right)}\left(\dfrac{3}{4}\right)^\frac{1}{2}}}

\Large \boxed{\sf x = 1 + \dfrac{1}{2}}

\Large \boxed{\sf x = \dfrac{3}{2}}

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