Question

resolva a seguinte equação exponencial
$3^{x} =27^{x+3}$

Answer 1

Resposta:

$x = -\frac{9}{2}$

Explicação passo a passo:

Primeiro precisamos lembrar que 27 = 3³, e também que $(3^3)^{x+3}$ basta multiplicar as potências, então $(3^3)^{x+3} = 3^{3x+9}$.

Agora resolvendo a equação temos

$3^x = 27^{x+3}$  => $3^x = (3^3)^{x+3}$ => $3^x = 3^{3x+9}$

Numa equação exponencial quando as bases são iguais a gente "corta" elas e resolve apenas as potências

Então

$3^x = 3^{3x+9}$ => x = 3x+9 => x-3x = 9 => -2x = 9 => $x = -\frac{9}{2}$

Answer 2

O valor de x nessa equação exponencial é igual a - 9/2 . ( x = - 9/2 ).

Para resolver uma equação exponencial, devemos deixar as bases iguais, para que assim podermos cortá-las e assim trabalhar apenas com os expoentes. Logo:

$\bf 3^{x} = 27^{x+3} \\\\ \bf 3^{x} = (3^3)^{x+3}\\\\ \bf \not{3}^{x} = \not{3}^{(3x + 9)}\\\\ \bf x = 3x + 9\\\\ \bf x-3x =9\\\\ \bf -2x =9\ \cdot \ (-1)\\\\ \boxed{\bf x = -\frac{9}{2} }$

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