Question

Resolva a Seguinte equação exponencial: $<var>2^{2x}+2^{x+1}=80</var>$

 

Answer 1

    

   2^2x + 2.2^x = 80

               2^x = a

   a^2 + 2a - 80 = 0

delta= 2^2 -4.1.80==> 4+ 320 ==> 324

a= -2+/-V324 ==> a = - 2 +/-18
             2.1                         2

a1 =  -2+18 ==>a1= 8
               2
a2 =  -2-18 ==>a2= - 10
               2

2^x = a ==> 2^x = 8 ==> 2^x = 2^3 ==> x =3

Answer 2

$2^{2x}+2^{x+1}=80 \\ \\ (2^x)^2+2.2^x=80 \\ \\ y=2^x \\ \\ y^2+2y=80$

A solução positiva desta equação é y=8

Logo:

$2^x=8 \\ \\ 2^x=2^3 \\ \\ \boxed{x=3}$