Question

Resolva a seguinte equação exponencial:
a) 2^x + 2^(x - 1) + 2^(2x) = 2(3 + 2^(x + 1))

Answer 1

2^x + 2^(x-1) + 2^(2x) = 6 + 2.2^(x+1)
2^x + 2^(x-1) + 2^(2x) = 6 + 2^(x+2)
2^x + 2^(x-1) + 2^(2x) - 2^(x+2) = 6
Considerando 2^x = y
y + y. 2^-1 + y² - y.2² = 6
y + 1/2y + y² - 4y -6 = 0 
Multiplica tudo por 2 para tirar o denominador
2y + y + 2y² -8y - 12
2y² - 5y - 12 = 0
Delta = 25 + 96 = 121
y = 5 +- 11/4
y1 = (5 + 11)/4 = 4
y2 = (5 -11)/4 = -6/4 = -3/2

Como y = 2^x
2^x = 4
x=2

ou

2^x = -3/2
2^x . 2 = -3
2^(x+1) = -3
Como é impossível um número positivo elevado a qualquer número dar negativo, esse resultado não existe. Portanto somente o outro existe.
Logo,
x = 2