Question

Resolva a seguinte equação exponencial:

Answer 1

Façamos a seguinte substituição:

$\mathbf{2^{X}=Y}$

Lembremos que

$\mathbf{2^{2x-3}=\frac{2^{x}\cdot 2^{x}}{2^{3}}}$

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$\mathbf{2^{x}+\frac{2^{x}\cdot 2^{x}}{2^{3}}=\frac{5}{2}}$

aplicando a substituição na equação do problema

$\mathbf{Y+\frac{Y^2}{8}=\frac{5}{2}}$

$\mathbf{\frac{Y^2}{8}+Y-\frac{5}{2}=0}$

resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos

Y = 2 e Y = - 10

Como fizemos uma substituição acima, entao

2ˣ = Y

2ˣ = 2

2ˣ = 2¹

X = 1

############

2ˣ = Y

2ˣ = - 10    

㏒ 2ˣ = ㏒ -10

∄ log de logaritmando negativo, logo

∄ X para 2ˣ = - 10

Unica solução:

X = 1