Question

Resolva a seguinte equação exponencial:0,2x=√125

Answer 1

o Valor de X é $-\dfrac{3}{2}$

• Mas, como checamos nessa resposta?

Temos a seguinte equação exponencial

$0,2^x=\sqrt{125}$

O primeiro passo para achar o X é igualar as bases

perceba que temos um 0,2, geralmente em questões exponenciais temos que transforma o número decimal em fração para facilitar a conta

$0,2=\dfrac{1}{5}$

substituindo na expressão temos

$(\dfrac{1}{5} )^X=\sqrt{125}$

Perceba que podemos igualar as base transformando os dois termos em base 5

Podemos aplicar a propriedade da potencia $\dfrac{1}{X} = X^{-1}$

$\dfrac{1}{5}= 5^{-1}$

Aplicando a propriedade de potencia em raiz: $\sqrt[M]{X^N}= X^{\frac{N}{M}$

$\sqrt[2]{125} \\\\\\\sqrt[2]{5^3}\\ \\\\5^{\frac{3}{2} }$

Ou seja podemos reescrever a expressão da seguinte forma

$(\dfrac{1}{5} )^X=\sqrt{125}\Rightarrow \boxed{5^{-x}=5^{\frac{3}{2} }}$

aplicando a propriedade de potencias de base igual

$\boxed{A^X=A^Y\Rightarrow X=Y}$

$5^{-x}=5^{\frac{3}{2} }\\\\\\-X=\dfrac{3}{2} \\\\\\\boxed{X= -\dfrac{3}{2}}$

o Valor de X é $-\dfrac{3}{2}$

Prova real, basta substituirmos X por $-\dfrac{3}{2}$

$(\dfrac{1}{5} )^X=\sqrt{125}\\\\\\(\dfrac{1}{5} )^-\frac{3}{2} =\sqrt{125}\\\\\\5^\frac{3}{2} =\sqrt{125}\\\\\\\sqrt{5^3} =\sqrt{125}\\\\\\\boxed{\sqrt{125} =\sqrt{125}}$

Provamos que estamos certos