Question

resolva a seguinte equação, em R:  

 

|x²+2x-2| = |x²-x-1|

Answer 1

Olá. As soluções são1/3, -3/2 e 1.

 

Por que?

O módulo de um número real é definido como ele mesmo, se o número for positivo. E o oposto dele, se ele for negativo, o que dará sempre um número positivo. Sendo assim, temos dois casos a considerar: quando as duas funções são positivas para todo o domínio e quando elas têm sinais opostos. Se ambas forem positivas, teremos de resolver a equação x^2 + 2x - 2 = x^2-x-1 = > 2x + x  = -1 + 2 => 3x = 1 => x = 1/3.

 

Se uma delas for positiva e a outra negativa (não importa qual, pois bastaria multiplicar a equação toda por menos 1), teremos: -x^2 - 2x + 2 = x^2 - x - 1 = > x 62 + x^2 - x + 2x - 1 - 2 = 0 ==> 2x^2 + x - 3 = 0. Aplicando a fórmula de Bháskara: x = -1 +- raiz(1 - 4*2*(-3)) / 4

-1 +- raiz(1+24) / 4 ==> (-1 +- 5 )/ 4. Se considerarmos menos 5, a raiz será -3/2. Se considerarmos mais 5, a raiz será 1.

 

Portanto, as três respostas possíveis são -3/2, 1, e 1/3.