Question

Resolva a seguinte equação do 2º grau.
.$x^{2} +\frac{5y}{2} -\frac{3}{2} =0$

Answer 1

Sabemos que

• $x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}$
• $x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$

Como $x_1=x_2=x$, temos

$x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \Rightarrow x\cdot x= \dfrac{c}{a} \Rightarrow x^2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{36}{1} = 36.$

Logo, $x = \pm\sqrt{36}=\pm6$.

Por outro lado,

$x_1+x_2=2x = \dfrac{-(-(p+5))}{1} = p+5$.

Quando, $x = 6$ temos

$2\cdot 6 = p+5\Rightarrow 12 = p + 5 \Rightarrow p = 12-5 \Rightarrow p = 7.$

Quando, $x = -6$ temos

$2\cdot (-6) = p+5\Rightarrow -12 = p + 5 \Rightarrow p = -12-5 \Rightarrow p = -17.$

Assim, para $p=7\ e \ p=17$ a equação dada tem raízes iguais.