Question

Resolva a seguinte equação do 2° grau:
b) 6x+5=3x+5/x-1​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos a seguinte equação:

$\boxed{6x + 5 = \frac{3x + 5}{x - 1} }$

Note que podemos multiplicar cruzado, o famoso meio pelos extremos.

$\boxed{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow a.d = b.c}$

Aplicando essa "relação", temos que:

$(6x + 5).(x - 1) = (3x + 5).1$

Agora vamos aplicar a DISTRIBUTIVA, ou seja, multiplicar os números de um parêntese pelos números do outro.

$(6x + 5).(x - 1) = (3x + 5).1 \\ 6x.x - 1.6x + 5.x - 5.x = 3x.1 + 5.1 \\ 6x {}^{2} - 6x + 5x - 5 = 3x + 5 \\ 6x {}^{2} - x - 5 = 3x + 5 \\ 6x {}^{2} - x - 3x - 5 - 5 = 0 \\ \boxed{ \boxed{6x {}^{2} - 4x - 10 = 0}}$

Chegamos a uma equação do segundo grau.

Agora vamos resolver através de Delta e Bháskara, mas para isso temos que identificar os coeficientes.

É sabido que uma equação do segundo grau é expressão dessa seguinte maneira:

$\boxed{ \bigstar \: \red{a}x {}^{2} + \red{b}x + \red{c} = 0 \: \bigstar}$

Os coeficientes são os números que se encontram na frente das letras x e x², com exceção do terceiro coeficiente, pois ele é o número que se encontra independente de incógnita, portanto podemos dizer que os coeficientes são a, b e c.

Analisando a nossa equação do segundo grau, observamos os seguintes coeficientes:

$\star\large\orange{6}x {}^{2} - \orange{4}x - \orange{10} = 0 \star \\ \\ \begin{cases}a = 6 \\ b = - 4 \\ c = - 10 \end{cases}$

Tendo conhecimento dos coeficientes, vamos jogá-los na fórmula do Discriminante também conhecido como Delta.

$\large\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c}$

Vamos substituir os coeficientes nos seus respectivos locais:

$\Delta = ( - 4) {}^{2} - 4.6( - 10) \\ \Delta = 16 + 24.10 \\ \Delta = 16 + 240 \\ \boxed{ \blue{\Delta = 256}}$

Para finalizar vamos substituir o valor de Delta na fórmula de Bháskara:

$\large\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta } }{2.a} }$

Substituindo os dados nos respectivos locais:

$x = \frac{ - ( - 4) \pm \sqrt{256} }{2.6} \\ x = \frac{ 4 \pm 16 }{12} \\ \\ x_1 = \frac{4 + 16}{12} \\ x_1 = \frac{20}{12} \\ \red{ \boxed{x _1 = \frac{5}{3} }} \\ \\ x_2 = \frac{4 - 16}{ 12} \\ x_2 = \frac{ - 12}{12} \\ \red{\boxed{ x_2 = - 1}}$

Essas são as duas raízes dessa equação.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️