Question

resolva a seguinte equacao diferencial y'=1+y/1+x

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{ln|1+y| -lnl1+x| = c}$

Explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte equação diferencial:

$\mathsf{y'= \dfrac{1+y}{1+x}}$

Podemos escrevê-la assim:

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}= \dfrac{1+y}{1+x}}$

Note que podemos resolvê-la pelo método de separação de variáveis.

Dessa forma:

$\mathsf{\dfrac{dy}{1+y}= \dfrac{dx}{1+x} }$

Vamos integrar ambos os membros:

$\displaystyle \mathsf{\int \dfrac{dy}{1+y}= \int \dfrac{dx}{1+x} + c} \implies \\</p><p>\implies \mathsf{ln|1+y| = ln|1+x| + c} \implies \\ \implies \mathsf{ln|1+y| -lnl1+x| = c}$

Logo, a solução geral é:

$\mathsf{ln|1+y| - lnl1+x| = c}$