Matemática, perguntado por princessandalife, 1 ano atrás

Resolva a seguinte equação de 2º grau, sabendo que U=R.

( x² - 3)² = 5

princessandalife: mas nas equações biquadradas sempre há um 0 na solução!

Usuário anônimo: nem sempre, só quando c = 0 e nesse caso c = 4

Usuário anônimo: É isso mesmo, pode testar ^^

princessandalife: certo, mas no x = -b + ou - raiz quadrada de delta sobre dois "a", você só fez a soma!

Usuário anônimo: ok

Usuário anônimo: Pronto

princessandalife: por que y > 0 ?

Usuário anônimo: quis dizer que y deveria ser maior que zero, isso pq x² = y e x² > 0 para qualquer x real, se y < 0 n teria solução

princessandalife: obrigada!

Usuário anônimo: ^-^

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

$(x^2-3)^2=5$

$x^4-6x^2+9=5$

$x^4-6x^2+4=0$

$y=x^2$

$y^2-6y+4=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot4=36-16=20$

$y=\dfrac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\dfrac{6\pm2\sqrt{5}}{2}=3\pm\sqrt{5}$

$x^2=3\pm\sqrt{5}$

$x^2=3+\sqrt{5}~~\Rightarrow~~x=\pm\sqrt{3+\sqrt{5}}$

$x^2=3-\sqrt{5}~~\Rightarrow~~x=\pm\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$x'=+\sqrt{3+\sqrt{5}}$

$x"=-\sqrt{3+\sqrt{5}}$

$x"'=+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$x""=-\sqrt{3-\sqrt{5}}$