Question

Resolva a seguinte equação de 2° grau

-1,5X² + 15.X - 34,5=0

Answer 1

-1,5x² + 15x - 34,5 = 0          para facilitar nossa vida multiplique toda a equação                                                     por 2
-3x² + 30x - 69 = 0                  agr divida toda a equação por -3
x² - 10x + 23 = 0

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.23
Δ = 100 - 92
Δ = 8

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-10) +/- √8 / 2.1
x = 10 +/- √8 / 2

Fatorando 8
8   2
4   2
2   2
2           8 = 2² . 2

Voltando:

x = 10 +/- √8 / 2
x = 10 +/- √(2² . 2)  /2
x = 10 +/- 2√2  /2     
x = 5 +/- √2

x1 = 5 + √2
x2 = 5 - √2
_________________________________________________________
Prova real: 
p/ x1 = 5 + √2
- 1,5(5 + √2)² + 15(5 + √2) - 34,5 = 0
- 1,5(25 + 10√2 + 2) + 75 + 15√2 - 34,5 = 0 
- 37,5  - 15√2 - 3 + 75 + 15√2 - 34,5 = 0       (-15√2 e +15√2 se anulam)
- 37,5 - 3 + 75 - 34,5 = 0
- 75 + 75 = 0 
0 = 0

p/ x2 = 5 - √2
- 1,5(5 - √2)² + 15(5 - √2) - 34,5 = 0
- 1,5(25 - 10√2 + 2) + 75 - 15√2 - 34,5 = 0 
- 37,5  + 15√2 - 3 + 75 - 15√2 - 34,5 = 0       (+15√2 e -15√2 se anulam)
- 37,5 - 3 + 75 - 34,5 = 0
- 75 + 75 = 0 
0 = 0
Bons estudos