Question

Resolva a seguinte equação: C n.2 =136.
a) 18
b) 17
c) 15
d) 16

Answer 1

$Cn,2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=136$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}=136$

$n(n-1)=272\\\\ n^{2} -n-272=0$

Resolvendo a equação do 2°:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -12 - 4 . 1 . -272 
Δ = 1 - 4. 1 . -272 
Δ = 1089

n = (-b +- √Δ)/2a

n= (-(-1) + √1089)/2.1
n= 34 / 2
n=17

A outra raiz é negativa e não convém, portanto, n =17

b)17

Answer 2

       n!
-------------  = 136
2! (n - 2)!
==============================================
n (n - 1)(n - 2)!
--------------- = 136
2 ( n - 2)!
==============================================
n² - n = 272
n² - n - 272 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4 (-272)
Δ = 1 + 1088
Δ = 1089

x' = 1 + √1089
             2
x' = 34 / 2 = 17
==================================
x" = 1 - 33 
           2
x" = -32/2 = - 16 (não convém)

Solução b = 17 
ALTERNATIVA B