Question

resolva a seguinte equação

Answer 1

Resposta:

A expressão vale   $\frac{15}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine o valor da expressão:

$6cos^2({\frac{13\pi }{6}) } -4cos^{2} (\frac{11\pi }{4})+ sen(-\frac{7\pi }{6}) +sen^{2}(\frac{31\pi }{3})$

Resolução:

1ª etapa de resolução - simplificar estes ângulos de modo a ter equivalência a ângulos de 1º quadrante do círculo trigonométrico

A)  $\frac{12\pi }{6}+\frac{\pi }{6} =2\pi +\frac{\pi }{6} =\frac{\pi }{6}$     ( ∈ ao 1º quadrante)

$cos(\frac{\pi }{6} )=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Quando se tem 2π  a somar ou subtrair com um determinado ângulo entre 0 e  2π , podemos descartar o 2π dessa operação pois quer dizer que se deu uma volta completa ao círculo trigonométrico e voltamos à origem (0 º).

B)  $\frac{11\pi }{4} =\frac{8\pi }{4} +\frac{3\pi }{y} =2\pi +\frac{\pi }{4} =\frac{3\pi }{4}$

$cos(\frac{11\pi }{4}) =cos(\frac{3\pi }{4} )=-cos(\frac{\pi }{4} )=-\frac{\sqrt{2} }{2}$

C)  $-\frac{7\pi }{6}$ = $-\pi -\frac{\pi }{6} =\frac{5\pi }{6}$

$=\pi -\frac{\pi }{6}$

$sen( \pi -\frac{\pi }{6} )=sen\frac{\pi }{6} =\frac{1}{2}$

D)    =    que é do 1º Quadrante

$sen (\frac{\pi }{3} )=\frac{\sqrt{3} }{2}$

2ª etapa - Calcular valor da expressão.

$6cos^2({\frac{13\pi }{6}) } -4cos^{2} (\frac{11\pi }{4})+ sen(-\frac{7\pi }{6}) +sen^{2}(\frac{31\pi }{3})$

$=6*(\frac{\sqrt{3} }{2}) ^{2} -4(-\frac{\sqrt{2} }{2} )^2+\frac{1}{2} +(\frac{\sqrt{3} }{2}) ^{2}$

$=\frac{18}{4} -\frac{8}{4} +\frac{2}{4} +\frac{3}{4}$

$=\frac{15}{4}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão