Question

Resolva a seguinte equação:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Condição de existência

Os logaritmandos devem ser maiores que zero

$\sf x > 0$

=> $\sf (log_{2}~x)^2+4\cdot log_{2}~x-32=0$

Seja $\sf log_{2}~x=y$

$\sf y^2+4y-32=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-32)$

$\sf \Delta=16+128$

$\sf \Delta=144$

$\sf y=\dfrac{-4\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm12}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-4+12}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{y'=4}$

$\sf y"=\dfrac{-4-12}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~\red{y"=-8}$

=> Para y = 4:

$\sf log_{2}~x=y$

$\sf log_{2}~x=4$

$\sf x=2^4$

$\sf \red{x=16}$

=> Para y = -8:

$\sf log_{2}~x=y$

$\sf log_{2}~x=-8$

$\sf x=2^{-8}$

$\sf x=\dfrac{1}{2^8}$

$\sf \red{x=\dfrac{1}{256}}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{\dfrac{1}{256},16\Big\}$

Answer 2

• Use que log2 x = k

(log2 x)² + 4(log2 x) - 32 = 0

k² + 4k - 32 = 0

k² + 4k = 32

k² + 4k + 4 = 32 + 4

(k + 2)² = 36

(k + 2)² = 6²

k + 2 = ± 6

k = - 2 ± 6

k1 = - 2 + 6

k1 = 4

k2 = - 2 - 6

k2 = - 8

Então temos 2 possibilidades.

log2 x = 4

x = 2^4

x = 16

ou

log2 x = - 8

x = 2^(- 8)

x = 1/256

Resposta: x = 16 ou x = 1/256