Question

RESOLVA A SEGUINTE derivada : 1/t²

Answer 1

Bom dia Felipe!


Solução!

$y= \dfrac{1}{t^{2} }\\\\\\ y'=1.t^{-2}\\\\\\ y'=-2.t^{-2-1}\\\\\\ y'=-2t^{-3}\\\\\\ y= -\dfrac{2}{t^{3} } \\\\\\\\\\ \boxed{Resposta:y= -\dfrac{2}{t^{3} }}$


Bom dia! Bons!
Bons estudos!

Answer 2

Usando as regras de derivação chegamos a conclusão que a derivada da função  $F(t)= \dfrac{1}{t^2}$ é:

 $\boxed{\dfrac{-2}{t^3}}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que achar a seguinte derivada

$\dfrac{dy}{dt} \left(\dfrac{1}{t^2} \right)$

Antes de começarmos a derivar podemos escrever essa fração de um modo mais fácil para derivar  usando uma propriedade da potência

$\boxed{\dfrac{1}{A^N} = A^{-N}}$

Com isso podemos escrever a fração da seguinte forma

$\dfrac{1}{t^2} \Rightarrow 1\cdot t^{-2}\Rightarrow \boxed{t^{-2}}$

então podemos reescrever a derivada como

 $\dfrac{dy}{dt} \left(\dfrac{1}{t^2} \right)= \boxed{ \dfrac{dy}{dt} \left(t^{-2} \right)}$

Para acharmos a derivada precisamos ter em mente algumas propriedades da derivada

• Derivadas da potência

   $\dfrac{dy}{dx} (X^N)= N\cdot X^{N-1}$

Agora sim vamos derivar  aplicando a propriedade vista acima

$\dfrac{dy}{dt} \left(t^{-2} \right)\\\\-2\cdot t^{-2-1}\\\\-2\cdot t^{-3}\\\\-2\cdot \dfrac{1}{t^3} \\\\\\\boxed{\left(-\dfrac{2}{t^3}\right)}$

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