Question

Resolva:
a) Se cos θ = 5/12 e tg θ > 0,determine sen θ.
b) Construa o gráfico da função f(x) = 2 + cos x

Answer 1

a) A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

sen²(x) + cos²(x) = 1.

Como $cos(\theta)=\frac{5}{12}$, então:

$sen^2(\theta) + (\frac{5}{12})^2=1$

$sen^2(\theta) + \frac{25}{144} = 1$

$sen^2(\theta) = 1 - \frac{12}{144}$

$sen^2(\theta) = \frac{119}{144}$

$sen(\theta) = \frac{\sqrt{119}}{12}$ ou $sen(\theta) = -\frac{\sqrt{119}}{12}$.

De acordo com o enunciado, tg(θ) > 0. Sabemos que $tg(\theta)=\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}$.

Sendo assim, para que a tangente seja maior que 0, então o seno tem que ser positivo.

Portanto, $sen(\theta) = \frac{\sqrt{119}}{12}$.

b) O gráfico da função f(x) = cos(x) está representado, na figura abaixo, como a curva vermelha.

Como temos um 2 somando o cosseno, então o gráfico de f foi transladado 2 unidades para cima.

Portanto, o gráfico da função f(x) = 2 + cos(x) é a curva verde.