Question

resolva a questão de logaritmica​

Answer 1

Como nessa sua postagem, tem apenas uma pergunta, farei de uma forma mais explicada.

Temos a seguinte equação:

$\sf log_{2}(x {}^{2} + 2x - 7) - log_{2}(x - 1) = 2$

Vamos verificar a condição de existência daquele logaritmando onde não há equação quadrática.

$\sf x - 1 > 0 \\ \sf x > 1$

Primeiro aplique a propriedade de transformar uma subtração de log's em uma divisão:

$\boxed{ \sf log_{a}(b) - log_{a}(c) = log_{a}\left( \frac{b}{c} \right)}$

Aplicando:

$\sf log_{2}(x {}^{2} + 2x - 7) - log_{2}(x - 1) = 2 \\ \\ \sf log_{2} \left( \frac{x {}^{ 2} + 2x - 7}{x - 1} \right) = 2$

Aplique a definição de Logaritmo que diz:

• A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando.

Algebricamente:

$\boxed{\sf log_{a}(b) = x \longrightarrow a {}^{x} = b}$

Aplicando:

$\sf \frac{x {}^{2} + 2x - 7}{x - 1} = 2 {}^{2} \\ \\ \sf \frac{x {}^{2} + 2x - 7 }{x - 1} = 4 \\ \\ \sf x {}^{2} + 2x - 7 = 4.(x - 1) \\ \\ \sf x {}^{2} + 2x - 7 = 4x - 4 \\ \\ \sf x {}^{2} + 2x - 4x - 7 + 4 = 0 \\ \\ \sf x {}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ \\ \sf (x - 3).(x + 1) = 0 \\ \\ \sf (x - 3) = 0 \\ \sf x = 3 \\ \boxed{ \boxed{\sf x_1 =3}} \\ \\ \sf ( x + 1) = 0 \\ \sf x = - 1 \\ \boxed{\sf x_2 = - 1}$

O segundo valor "-1" não está de acordo com a condição de existência, portanto despreze-o.

Espero ter ajudado