Question

Resolva a questão abaixo demonstrando a resolução completa.

Divirta-se. :)

Answer 1

Marcando o ponto $E$ obtemos a figura em anexo.

Seja $A\hat{P}E=\alpha$. Como o triângulo $AEP$ é retângulo, temos $E\hat{A}P=90-\alpha$.

Por outro lado, quando olhamos para o triângulo retângulo $EPB$, vemos que, $E\hat{P}B=90-\alpha$, pois $A\hat{P}B=90^{\circ}$ e $A\hat{P}E=\alpha$. 

Com isso, $P\hat{B}E=\alpha$ e concluímos que, os triângulos retângulos $AEP$ e $EPB$ são congruentes, isto porque têm o cateto $EP$ em comum e possuem os mesmos ângulos internos.

Deste modo, $EA=EB$, $AP=PB$ e podemos afirmar que, o segmento $AB$ é diagonal de um quadrado de lado $AP=BP$.

Marcamos mais alguns pontos e obtemos a outra figura em anexo. Observemos que, $FP=PD=DC=CF=4$, logo, $FPDC$ é um quadrado de lado $4$.

Como $E$ é ponto de $FP$, temos que, a área do triângulo $AEP$ é igual a $\dfrac{1}{8}$ da área do quadrado $FPDC$.

Logo, a área do triângulo $APB$ é $\dfrac{1}{4}\cdot4^2=4~\text{u.a}$.

Portanto, $S=4~\text{ua}$ e , chegamos à conclusão de que, $10S=40~\text{u.a}$.