Question

Resolva a questão abaixo:

A-6 anos
B-8 anos
C-10 anos
D-4 anos
E-12 anos

Answer 1

Oii!

Vamos analisar essa fórmula:

$v(t) = 48000*2^{-0,2t}$

v(t) representa o valor (em reais) de uma máquina industrial após t anos.

Se queremos saber quando essa máquina estará valendo R$12000, devemos substituir v(t) por 12000.

$12000 = 48000*2^{-0,2t}$

Agora, devemos apenas calcular o valor dessa equação para t.

Verifique que podemos dividir 12000 por 48000, e é isso o que faremos.

$\frac{12000}{48000} = 2^{-0,2t}\\\\0,25 = 2^{-0,2t}$

Podemos transformar 0,25 em uma fração simplificada.

$\frac{1}{4} = 2^{-0,2t}$

Nesse momento, você deve lembrar-se das propriedades da potenciação, pois veja que, de um lado, temos uma fração; do outro, uma base elevada a um expoente -0,2t.

Temos de igualar as bases.

Para isso, temos de achar um expoente que, quando elevando a 2, o resultado seja 1/4 (ou 0,25).

Esse expoente é o -2, pois:

$2^{-2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$

Com as bases igualadas, podemos ignorá-las e resolver os expoentes.

$2^{-2} = 2^{-0,2t} \\\\-2 = -0,2t\\\\0,2t = 2\\\\ t = \frac{2}{0,2}$

t = 10 anos

Portanto, a alternativa correta é a C (10 anos)

Espero ter ajudado! ;)