Question

resolva a questão a seguir
Cn+1,2=3n
me ajudem por favor

Answer 1

A gente pode re-escrever $C_{n+1,2}$ de outro jeito:

$C_{n+1,2} = \dfrac{(n+1)!}{2! \cdot (n+1-2)!}=\dfrac{1}{2!} \cdot \dfrac{(n+1)!}{(n-1)!} = \dfrac {1}{2} (n+1) \cdot n$

A sacada é lembrar que (n+1)! / (n-1)! = (n+1)*n

Por exemplo, suponha que n seja 5.

$\dfrac{6!}{4!} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \cdot 5$

Repare que, devido aos números que cortaram, sobra apenas 6 * 5, que é (n+1)*n. Funciona para qualquer n, pode testar (desde que o fatorial exista).

A equação que sobra é de segundo grau.

$\dfrac{1}{2} (n+1) \cdot n = 3n \\\\n^2 + n = 6n \\\\n^2 - 5n = 0\\n(n-5)=0$

n não pode ser zero, porque não podemos fazer combinação de 1 em 2. Então só sobra n = 5.