Question

Resolva a PG:
$210.147.125=1 \times {9}^{n - 1}$
$105.073.562 = 1 \times {9}^{ n - 1}$

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Answer 1

Reescreva a equação como 1⋅9n−1=210.147⋅0.1251⋅9n-1=210.147⋅0.125.

1⋅9n−1=210.147⋅0.1251⋅9n-1=210.147⋅0.125

Multiplique 9n−19n-1 por 11.

9n−1=210.147⋅0.1259n-1=210.147⋅0.125

Multiplique 210.147210.147 por 0.1250.125.

9n−1=26.2683759n-1=26.268375

Tire o logaritmo natural de ambos os lados da equação para remover a variável do expoente.

ln(9n−1)=ln(26.268375)ln(9n-1)=ln(26.268375)

Expanda ln(9n−1)ln(9n-1) trazendo n−1n-1 para fora do logaritmo.

(n−1)ln(9)=ln(26.268375)(n-1)ln(9)=ln(26.268375)

Simplifique (n−1)ln(9)(n-1)ln(9).

nln(9)−ln(9)=ln(26.268375)nln(9)-ln(9)=ln(26.268375)

Mova todos os termos contendo um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

nln(9)−ln(9)−ln(26.268375)=0nln(9)-ln(9)-ln(26.268375)=0

Mova todos os termos que não contêm nn para o lado direito da equação.

nln(9)−ln(9)=ln(26.268375)nln(9)-ln(9)=ln(26.268375)

Mova todos os termos contendo um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

nln(9)−ln(9)−ln(26.268375)=0nln(9)-ln(9)-ln(26.268375)=0

nln(9)=ln(9)+ln(26.268375)nln(9)=ln(9)+ln(26.268375)

Divida cada termo por ln(9)ln(9) e simplifique.

n=1+ln(26.268375)ln(9)n=1+ln(26.268375)ln(9)

O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.

Forma Exata:

n=1+ln(26.268375)ln(9)n=1+ln(26.268375)ln(9)

Forma Decimal:

n=2.48749735…