Question

Resolva a operação:
$\large\bm{\begin{cases}f\left(x + \dfrac{1}{x} \right) = {x}^{3 } + \dfrac{1}{ {x}^{3} } \\ \\ f\left(4\right) = {?} \end{cases}}$
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Answer 1

Vamos lá!

Se uma função original tem imagem f(x), e, quando foi-se calculado f(x + 1/x) obteve-se o mesmo resultado, só que ao cubo, então isso significa, que a função f(x) tem domínio x, e como o domínio estava ao cubo no resultado em questão, a função seria f(x) = x³. Pois:

$\Large\text{ {f(x) = x^{3} } }$

$\Large\text{ {f(x + \frac{1}{x} ) = (x + \frac{1}{x} )^{3} } }$

$\Large\text{ {f(x + \frac{1}{x} ) = x^{3} + \frac{1}{x^{3} } } }$  

Então, ao calcular f(4), obteremos:

$\Large\text{ {f(x) = x^{3} } }$

$\Large\text{ {f(4) = 4^{3} } }$

$\Large{f(4) = 4\:\cdot\:4\:\cdot\:4}$

$\Large{f(4) = 16\:\cdot\:4}$

$\Large{f(4) = 64\:\:\Longrightarrow\:\:Resposta.}$

Lembrando que, a questão não especifica de forma alguma o domínio na questão, que usei X. Ou seja, essa pode ser uma função f(y) = y³; f(w) = w³; ou quaisquer outros...

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.