Question

Resolva a operação de Limite indeterminado abaixo:
Lim x→16 (x - 16)/ (√x - 4) =

Answer 1

Se substituirmos o 16 no lugar do x encontraríamos uma indeterminação. A própria questão fala que é um limite indeterminado. O que a gente pode fazer é "eliminar" a indeterminação de forma que o limite tenha um resultado. Dessa maneira, vamos usar o produto notável ( diferença do quadrado de dois termos ), veja:

$\mathsf{a^2-b^2=(a-b)(a+b)} \\ \\ \\ \mathsf{ \sqrt{a^2} -\sqrt{b^2} =(a-b)(a+b)} \\ \\ \\\mathsf{ a-b=( \sqrt{a} -\sqrt{b})( \sqrt{a} +\sqrt{b} )}$

O que eu fiz? extrair a raiz de a e b de forma que o produto entre as raízes de a e b seja a - b. Consideraremos o a como sendo x e b como sendo 16.

$\mathsf{x-16=( \sqrt{x} -\sqrt{16} )( \sqrt{x} +\sqrt{16} )} \\ \\ \\\mathsf{x-16=( \sqrt{x}- 4 )( \sqrt{x}+ 4 )}$

Logo,

$\mathsf{\underset{x\to16}{\ell im}~ \frac{( \sqrt{x} +4)( \sqrt{x} - 4 )}{ \sqrt{x}- 4}}$

Cancelaremos o raiz de x - 4 do denominador com o numerador,

$\mathsf{\underset{x\to16}{\ell im}~( \sqrt{x} +4) } \\ \\ \\\mathsf{\underset{x\to16}{\ell im}~( \sqrt{16} +4)=4+4=8}$

Resposta: 8