Question

Resolva a matriz pelo teorema de laplace. Ajudaaa pfv ​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

O Teorema de Laplace nos indica a escolher uma fila (linha ou coluna), para não ter muito trabalho escolha a linha ou coluna que contenha mais números "0", pois vai nos poupar muito.

Sabendo disso vamos escolher a primeira linha 0,0,0,3. Após fazer a escolha devemos multiplicar cada elemento dessa fileira pelo seu cofator e somá-los.

$\begin{bmatrix} \boxed{0}& \boxed{0}& \boxed{0}& \boxed{3} \\ - 1&2&1&4 \\ 3&4&6& - 1 \\ 2&0&4&1\end{bmatrix}$

Multiplicando cada um deles pelo seu respectivo Cofator:

$\boxed{0.C_{11} + 0.C_{12} + 0.C_{13} + 3.C _{14}}$

Os Cofatores C11, C12, C13 vão zerar, pois qualquer coisa multiplicada por 0 tem como resultado 0. O único cálculo que precisamos realizar é o do Cofator C14.

Os Cofatores possuem uma fórmula, dada por:

$\boxed{C_{ij} = ( - 1) {}^{i + j} .D_{ij}}$

Para calcular o Cofator temos primeiro que calcular o menor complementar, simbolizado pela letra (D), o cálculo do menor complementar dá-se através da eliminação da linha e coluna onde ele se encontra. No nosso caso o menor complementar é D(14), ou seja, linha 1 coluna 4.

$\begin{bmatrix} \cancel0& \cancel 0& \cancel 0& \cancel 3\\ - 1&2&1& \cancel4 \\ 3&4&6& \cancel- 1 \\ 2&0&4& \cancel1\end{bmatrix}$

Restou um DETERMINANTE (3x3), então vamos calcular através de Sarrus.

$\begin{bmatrix} - 1&2&1 \\ 3&4&6 \\ 2&0&4 \end{bmatrix}. \begin{bmatrix} - 1&2 \\ 3&4\\ 2&0 \end{bmatrix} \\ \\ D = ( - 1).4.4 + 2.6.2 + 1.3.0 - (2.4.1 + 0.6.( - 1) + 4.3.2) \\ D = - 16 + 24 + 0 - (8 + 0 + 24) \\ D = 8 - (32) \\ \boxed{D = - 24}$

Substituindo na fórmula do Cofator:

$C_{14} = ( - 1) {}^{1 + 4} . ( - 24) \\ C_{14} = ( - 1) {}^{5} . - 24 \\ C_{14} = - 1. - 24 \\ \boxed{C_{14} = 24}$

Substituindo mais uma vez na soma dos cofatores:

$0.C_{11} + 0.C_{12} + 0.C_{13} + 3.C _{14} \\ 0 + 0 + 0 + 3.(24) \\ \Large\boxed{ 72} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️