Question

Resolva a interpolação de seis meios aritméticos entre 21 e 168

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessica, que é simples.
Pede-se para interpolar 6 meios aritméticos entre "21" e "168".
Note que quando se fala em interpolação de meios aritméticos, isso se resume em, primeiro encontrar a razão (r) da PA, pois uma vez encontrada a razão (r) fica bem fácil fazer a interpolação.
Note que vamos ter uma PA de 8 termos, pois já temos os dois extremos (21 e 168) e ainda vamos interpolar mais 6. Logo: 2+6 = 8 termos.
Bem, para encontrar a razão, então vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "168" (que é o último termo); substituiremos "a1" por "21" (que é o primeiro termo; e finalmente, substituiremos "n" por "8", pois a PA tem 8 termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

168 = 21 + (8-1)*r
168 = 21 + (7)*r --- ou apenas:
168 = 21+7r ----- passando "21" para o 1º membro, teremos:
168-21 = 7r
147 = 7r ----- vamos apenas inverter, ficando:
7r = 147
r =- 147/7
r = 21 <--- Esta é a razão (r) da PA.

Bem, agora vai ficar bem fácil fazer a interpolação dos 6 termos. Para isso, basta que, a partir do primeiro termo (a1 = 21) irmos somando a razão (r = 21) para obtermos os demais termos. Assim:

a1 = 21
a2 = 21+21 = 42
a3 = 42+21 = 63
a4 = 63+21 = 84
a5 = 84+21 = 105
a6 = 105+21 = 126
a7 = 126+21 = 147
a8 = 147+21 = 168 <--- Note que o 8º termo é, realmente, igual a 168.

Assim, como você viu aí em cima, os 6 termos interpolados entre "21" e "168" serão: 42, 63, 84, 105, 126 e 147.
Dessa forma, a PA, com todos os seus 8 termos será esta (note que os 6 termos interpolados estão marcados com uma seta):

21; 42; 63; 84; 105; 126; 147; 168
. . . ↑. . ↑. . ↑. . .↑. . . ↑. . . ↑. . . . . . . .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Simples o primeiro termo é 21, a razão é 21 e o ultimo é 168. Então 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168. Resolvido