Question

Resolva a integral, utilizando o método de integração por partes.

| xe^x dx

Answer 1

Resposta:

Utilizando integração por partes e escolhendo convenientemente u e dv:

$u=x  -->du=dx\\ dv=e^{x}dx-->v=e^{x}$

Aplicando integral por parte:

$\int\limits {xe^{x} } \, dx =xe^{x}-\int\limits {e^{x}} \, dx \\ \int\limits {xe^{x} } \, dx =xe^{x}-e^{x}+C$

Explicação passo-a-passo:

Integração por partes:

$\int\limits {u} \, dv = uv-\int\limits{v} \, du$

Por ser uma Integral indefinida:

$\int\limits {f(x)} } \, dx =F(x) + C$

Lembre-se:

$\int\limits {e^{x} } \, dx =e^{x} + K\\\\  pois\\ \frac{d(e^{x})}{dx} =e^{x}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos integrar usando a integração tabular. É consequência da integração por partes.

f(x) e derivada                 g(x) e integrais

             x                                     eˣ

              1                                     eˣ

              0                                     eˣ

∫xeˣdx = xeˣ - eˣ + c