Matemática, perguntado por rejane2020, 10 meses atrás

Resolva a Integral \int\limits (7x^{\frac{5}{2}\\ }+ 4) dx

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteBianca0
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❑ A função primitiva é:  2 {x}^{ \frac{7}{2} } + 4x + c

❑ Resolução do exercício

➯ Temos a integral:

 \int  {7x}^{ { \frac{5}{2} }}  + 4 \: dx

  • Note que ela segue o modelo descrito no segundo item do formulário anexado.

➯ Lembre da seguinte propriedade:

  • A integral da soma é a soma das integrais:

 \int7 {x}^{ \frac{5}{2} }   \: dx+  \int4 \: dx =

➯ Vamos resolver a primeira:

Temos que:

  • u = 7x
  • n = 5/2

Logo:

 \int  {7x}^{ \frac{5}{2} }  \: dx =  \frac{ {7x}^{ \frac{5}{2}  + 1} }{ \frac{5}{2} + 1 }  =  \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} }  =

 \frac{ \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{1} }{ \frac{7}{2} }  =  \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{1}  \times  \frac{2}{7}  = 2 {x}^{ \frac{7}{2} }

➯ Agora, a segunda:

  • u = 4x
  • n = 0

 \int4 {x}^{0}  \: dx =  \frac{ {4x}^{0 + 1} }{0+ 1}  = 4x

➯ Agora, vamos somar nossos resultados:

 2 {x}^{ \frac{7}{2} } + 4x + c

Obs: lembre de sempre colocar esse + c no final, afinal, se tivesse uma constante antes da derivação, não teríamos como saber (afinal, a derivada de uma constante é 0). Por isso, ao integrar, adicionamos o + c, que significa que estamos adicionando uma constante qualquer.

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Anexos:

rejane2020: só não bateu o primeiro com o meu gabarito
rejane2020: 2x^7/2+4x+c
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