Matemática, perguntado por luishenrique102, 1 ano atrás

resolva a integral ∫ t.cost^2 dt pelo método da substituiçao

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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I=\displaystyle\int{t\cos(t^{2})\,dt}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\int{2t\cos(t^{2})\,dt}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\int{\cos(t^{2})\cdot 2t\,dt}~~~~~~\mathbf{(i)}


Substituição:

t^{2}=u~\Rightarrow~2t\,dt=du


Substituindo em \mathbf{(i)}, temos

=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\cos(u)\,du}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(u)+C\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(t^{2})+C

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