Question

resolva a integral por partes
integral (x+3)^2 e^x .dx

Answer 1

∫(x + 3)²(e^x)dx
  u = (x +3)²  ⇒ du = 2(x + 3)dx
  dv = e^xdx ⇒  v = (e^x)
⇒ uv - ∫vdu ⇒ (x + 3)²(e^x) - 2∫(e^x).(x + 3)dx
                                              u = x + 3   ⇒ du = 1dx  
                                              dv = e^xdx  ⇒  v = e^x         
                                       -2[uv - ∫vdu] ⇒-2[(x + 3).e^x - ∫e^x.1dx]
⇒ (x + 3)²(e^x) - 2[(x + 3).e^x + e^x)]
⇒ (x + 3)²(e^x) - 2(x + 3).e^x + 2e^x
colocando e^x em evidência
e^x [(x + 3)² - 2x - 6 + 2]
e^x[ x² + 6x + 9 - 2x - 4]
e^x[ x² + 4x +5]  + C
Observação: se derivar esta primitiva certamente  encontraremos a integral proposta.
Resposta: e^x(x² + 4x + 5) + C