Question

Resolva a integral: (integral) e^t dt/et + 4

Answer 1

Integ(e^t)dt/(e^t + 4)      Fazendo → e^t + 4 = u

U = e^t + 4

du/dt = e^t + 0

du = e^t*dt


Substituindo na equação as devidas substituições ficamos:

Integ(du)/u   →  Ln|a| + C
 
Ln|U| + C =    Trocando "U" pelas expressão original ficamos:


Integral(e^t)dt/(e^t + 4) → Ln|e^t + 4| + C
 

Answer 2

$\displaystyle\sf{\int\dfrac{e^t}{e^t+4}~dt}\\\rm{fac_{\!\!,}a~k=e^{t}+4\implies dk=e^t~dt}\\\displaystyle\sf{\int\dfrac{e^t}{e^t+4}~dt=\int\dfrac{dk}{k}=\ell n\left|k\right|+k}\\\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf{\int\dfrac{e^t}{e^t+4}~dt=\ell n\left|e^t+4\right|+k}}}}$