Question

resolva a integral ∫e× cosx dx

Answer 1

Resposta:

∫e×cosxdx = 1/2 eˣ(senx +cosx) + C

Explicação passo-a-passo:

∫udv= uv - ∫vdu

Sejam eˣ = u ⇒ eˣdx = du e cosxdx = dv ⇒ ∫cosxdx = ∫dv ⇒ senx = v

∫e×cosxdx = uv - ∫vdu

∫e×cosxdx = eˣsenx - ∫senxeˣdx

Sejam eˣ = U e senxdx = dV ⇒eˣdx = dU e ∫senxdx = ∫dV ⇒ -cosx = V

∫e×cosxdx = eˣsenx - ∫senxeˣdx

∫e×cosxdx = eˣsenx - (UV - ∫VdU)

∫e×cosxdx = eˣsenx - [eˣ(-cosx) - ∫-cosxeˣdx]

∫e×cosxdx = eˣsenx + eˣcosx - ∫eˣcosxdx

2∫e×cosxdx = eˣsenx + eˣcosx

2∫e×cosxdx = eˣ(senx +cosx)

∫e×cosxdx = 1/2 eˣ(senx +cosx) + C