Question

Resolva a Integral
(csc(x) * acotg(x)) / raiz(1+csc(x))

Answer 1

Oi, Cotangente é o inverso da tangente, Cosecante é o inverso seno e secante é o inverso do cosseno. Relembrando desses conceitos, podemos resolver o exercício.

Temos que o Cosseno de x = 1/2... logo o ângulo será 60º, pois cosseno de 60º é igual a 1/2;

Temos então: cot 60º -1 / csc 60º - sec 60º

1/raiz(3) -1 / 2/raiz(3) -2

1-raiz(3)/raiz(3) / 2 - 2raiz(3)/ raiz(3)

1 - raiz(3)/raiz(3) * raiz(3)/2 - 2raiz(3)

1 - raiz(3)/2 - 2raiz(3)

1 ( 1 - raiz(3))/ 2 ( 1 - raiz(3))

1/2 = 0,5

Se eu te ajudei colocar como melhor resposta !!!

Answer 2

Conteúdo:

➡️ Integral por Substituição

➡️ Identidades Trigonométricas

➡️ Integrais

❄ Iremos passo a passo, ok? Bora!

• ☃ Na hora da integração, temos uma tabelinha que diz:

$\huge {\boxed {\sf \bf \int a \cdot f \left ( x \right)dx = a \cdot \int f\left (x \right) dx }}$

• ✍ Então vamos aplicar isso no problema, ficando assim, maasss podemos substituir θ por x:

$\huge {\boxed {\gray {\sf co\cdot \int \cfrac{ cos \left(x\right) sec \left(x\right)tan \left(x\right)}{\sqrt{1+cos \left(x\right)sec \left(x\right)}}dx}}}$

➴ Pra esse exercício também, temos que ter conceito das identidades trigonométricas, pois iremos aplicar aqui agora, mantendo:

$\huge {\boxed {\blue{\sf co\cdot \int \cfrac{sin \left(x\right)}{\sqrt{2} \: cos \left(x\right)}dx }}}$

• ✅ Vamos remover a constante de novo:

$\huge {\boxed {\purple {\sf co \cfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \int \cfrac {sin \left( x \right)}{cos \left( x \right)} dx }}}$

• ☕ Lembra da integração por substituição, então:

$\huge {\boxed {\sf \bf u =cos \left(x\right) }}$

• ❄ Ficando...

$\huge {\boxed {\pink {\sf co \cfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \int \: - \cfrac{1}{u}du }}}$

• ☘ Remova a constante novamente:

$\huge {\boxed {\green { \sf co\cfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-\int \cfrac{1}{u}du\right)}}}$

• ✋ Regrinhas de integração:

$\huge {\boxed { \sf \bf \int \cfrac{1}{u}du=ln \left(\left|u\right|\right) }}$

$\huge {\boxed {\gray {\sf co\cfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-ln \left|u\right|\right) }}}$

✅ Agora vamos substituir a equação:

$\huge {\boxed {\sf \bf u = cos \left(x\right)}}$

$\huge {\boxed {\blue {\sf co\cfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-ln \left|cos \left(x\right)\right|\right) }}}$

• ☔ Simplifique:

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed { \bf -\frac{1}{\sqrt{2}}co ln \left|cos \left(x\right)\right| }}}}$

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