Question

resolva a integral a seguir ∫[3 sen (x) +4e^ x-12x] dx

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{-3\cos(x)+4e^x-6x^2+C,~C\in\mathbb{R}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos a seguinte integral, devemos relembrar de algumas técnicas de integração.

Seja a integral $\displaystyle{\int 3\sin(x)+4e^x-12x\,dx}$

Lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das funções, ou seja: $\displaystyle{\int f(x)\pm g(x)\,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx}$.
• A integral do produto entre uma constante e uma função é dada pelo produto da constante e a integral da função: $\displaystyle{\int a\cdot f(x)\,dx=a\cdot\int f(x)\,dx$.
• A integral da função seno é o oposto da função cosseno: $\displaystyle{\int \sin(x)\,dx=-\cos(x)$.
• A integral da função exponencial é a própria função exponencial: $\displaystyle{\int e^x\,dx=e^x}$.
• A integral de uma potência é dada por: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$.

Aplique a regra da soma

$\displaystyle{\int 3\sin(x)\,dx+\int4e^x\,dx-\int 12x\,dx}$

Aplique a regra da constante

$\displaystyle{3\cdot\int \sin(x)\,dx+4\cdot \int e^x\,dx-12\cdot \int x\,dx}$

Calcule as integrais

$\displaystyle{3\cdot(-\cos(x))+4e^x-12\cdot \dfrac{x^2}{2}$

Multiplique os valores

$-3\cos(x)+4e^x-6x^2$

Adicione a constante de integração

$-3\cos(x)+4e^x-6x^2+C,~C\in\mathbb{R}$

Esta é a integral desta função.