Question

Resolva a inequação
(x² - 5x + 6)² . (1 - x²)³ ≤ 0

Answer 1

x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x=(5-1)/2=2
x=(5+1)/2=3
Na hora de fazer o gráfico percebe-se que entre 2 e 3 a função x²-5x+6 é negativa e o resto é positiva
1-x²=0
x²=1
x=1 ou -1
Entre 1 e -1 a função é positiva pois o que multiplica o x² possui sinal negativo mesma coisa anteriormente porém anteriormente o que multiplica o x² possui sinal positivo aí é o inverso.Você deve olhar o a.Se a>0,entre as raízes função adquire valores de y negativos.
Agora é fazer várias retas relacionando as funções(Lembrando que tem repetição de funções porque uma está elevado a ² e outra a ³:
A que está elevado ao quadrado sempre vai dar valor positivo,então não interfere pois o que muda o sinal de um produto é o sinal negativo,a do que está ao cubo depende:então o que está entre 1 e -1 vai dar positivo o produto das funções e nos outros valores de x vai dar negativo.A inequação pede produto negativo ou igual a 0:Então a resposta é:x≤-1 ou x≥1(se x =1 ou -1 uma função adquire valor 0 aí o produto é 0)
Espero ter ajudado