Question

Resolva a inequação x2-5x+4<0

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf x^{2} - 5x + 4< 0$

Vamos analisar os sinais da função:

$\displaystyle \sf f(x) = x^{2} - 5x + 4$

$\displaystyle \sf a = 1 > 0 \to {\text{\sf concavidade para cima}}$

Determinar as raízes da inequação:

$\displaystyle \sf x^{2} - 5x + 4 = 0$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-5)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 4$

$\displaystyle \sf \Delta = 25 - 16$

$\displaystyle \sf \Delta = 9$

$\displaystyle \sf \Delta = 9 > 0 \to {\text{\sf corta o eixo de x em dois pontos}}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{9} }{2 \cdot 1}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{+5 \pm 3 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5 + 4}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5 - 3}{2} = \dfrac{ 2}{2} = 1 \end{cases}$

Como devemos ter:

$\textstyle \sf f(x) < 0 : 1 < x< 4$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in\mathbb{R}\mid 1 < x < 4 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: