Question

Resolva a inequação x2-5x+4>0​

Answer 1

Resposta:

1 > x > 4 (??)

Explicação passo-a-passo:

x² - 5x + 4 > 0

∆ = (-5)² - 4.1.4 = 25 - 16 = 9

√∆ = √9 = 3

x > (5 ± 3)/2

x' > (5+3)/2 > 8/2 > 4

x' > 4

x" > (5 - 3)/2 > 2/2 > 1

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Resolvemos normalmente como se fosse uma equação.

x² - 5x + 4 > 0

a = 1 ; b = -5 ; c = +4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(+4)

Δ = 25 - 16

Δ = 9

√Δ = ±√9 = ±3

x > (-b ±√Δ)/2a

x > [-(-5)±3]/2(1)

x > (5±3)/2

x' > 8/2

x' > 4

x" > 2/2

x" > 1

Comparando os resultados:

x' = 4 > 0  (verdadeiro)

x" = 1 > 0 (verdadeiro)

Como o coeficiente a é positivo (x = 1) a concavidade para cima. Para a solução é necessário realizar o estudo do sinal, traçando o eixo x (veja o anexo).

Como desejamos que  x²- 5x +4 seja positivo, a solução são os intervalos onde se encontra o sinal de positivo. Logo:

S = ]-oo ; 1[  U  ]4 ; +oo[

S = x E R | x < 1 U x > 4}